Dizer 'agradeço eu' está certo?

Um ouvinte, antes de perguntar, diz que se revolta todas as vezes que alguém responde um 'obrigado' com 'agradeço eu'. Afinal, o termo está correto? Para ajudá-lo, o professor Pasquale usa os auxílios luxuosos 'Como É Duro Trabalhar!', de Toquinho e Vinicius de Moraes, e 'Brigas Nunca Mais', de Tom Jobim e Vinícius de Moraes, com Elis Regina. Ouça!