Afiar ou amolar?

Em 'A Nossa Língua de Todo Dia', professor Pasquale responde dúvida de Antônio Carlos, que possui uma oficina de afiação. O ouvinte diz que estranha quando seus clientes pedem para ele 'amolar' alguma ferramenta, e não 'afiar'. Ele pergunta qual é o termo certo afinal, 'afiar' ou 'amolar'. Segundo explicação do professor, ambos os temos estão corretos.